La unión de conjuntos y el conectivo lógico ∨

Dadas dos proposiciones p y q, la proposición p ∨ q se lee "p o q" y se rige por la siguiente tabla de verdad:

Es decir, la proposición p ∨ q, es verdadera cuando una de las dos proposiciones simples que la componen, p o q, es verdadera, o cuando ambas lo son. Si las dos proposiciones son falsas entonces también lo es la proposición compuesta p ∨ q.

Por otro lado, supóngase que se tienen dos conjuntos, A y B, y qué se forma un nuevo conjunto tomando todos los elementos que pertenecen o al otro. A este conjunto se le llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B, haciendo uso de símbolo ∪ para la unión de dos conjuntos. Otra forma de representar a este conjunto es la siguiente:

A ∪ B = { x: x ∈ A o x ∈ B }

El lado derecho de esta igualdad se lee así: el conjunto de los elementos x tales que x pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto de B. Esta es la forma habitual de representar conjuntos cuando no se puede, o no se quiere, enumerar uno por uno sus elementos.

La unión de dos conjuntos es equivalente a unir dos proposiciones mediante el cognitivo lógico ∨. En efecto, si p es la proposición x ∈ A y q es la proposición x ∈ B, entonces la proposición p ∈ q es justamente la proposición x ∈ A ∪ B.

La unión de dos conjuntos se representa en un diagrama de Venn de la manera que se muestra en la figura 3. El rectángulo completo corresponde al conjunto universal o referencial, mientras que la parte sombreada corresponde a la unión de los dos conjuntos.