LA TEORÍA DE CONJUNTOS

La intersección de conjuntos y el conectivo lógivo y La intersección de conjuntos y el conectivo lógico ∧ Dados dos proposiciones p ∧ q se lee " p y q " y se rige por la siguiente tabla, de verdad: Es decir, la proposición p ∧ q es verdadero solamente cuando las dos proposiciones que la componen son simultáneamente verdaderas. La proposición es falsa en todos los otros casos. La relación equivalente a está en la teoría de conjuntos, es la intersección . Dados dos conjuntos A y B, se forma el conjunto intersección, escrito A ∩ B, tomando todos los elementos que pertenecen simultáneamente ambos conjuntos. Se tiene, por lo tanto, que: A ∩ B = { x: x ∈ A y x ∈ B }. El diagrama de venn para representar la intersección de conjuntos aparecen la figura 4

La unión de conjuntos y el conectivo lógico ∨ La unión de conjuntos y el conectivo lógico ∨ Dadas dos proposiciones p y q , la proposición p ∨ q se lee " p o q " y se rige por la siguiente tabla de verdad: Es decir, la proposición p ∨ q , es verdadera cuando una de las dos proposiciones simples que la componen, p o q , es verdadera, o cuando ambas lo son. Si las dos proposiciones son falsas entonces también lo es la proposición compuesta p ∨ q . Por otro lado, supóngase que se tienen dos conjuntos, A y B, y qué se forma un nuevo conjunto tomando todos los elementos que pertenecen o al otro. A este conjunto se le llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B, haciendo uso de símbolo ∪ para la unión de dos conjuntos. Otra forma de representar a este conjunto es la siguiente: A &#8746 B = { x: x ∈ A o x ∈ B } El lado derecho de esta igualdad se lee así: el conjunto de los elementos x tales que x pertene...

La doble negación La doble negación Se sabe que sí p es una profesión, ¬p también lo es. Es posible formar la proposición ¬(¬p) , es decir la negación de la negación, la doble negación. Su tabla de valores correspondiente de la siguiente: El equivalente entre la doble negación en la teoría de conjuntos es "el complemento del complemento". Y así como, si p es verdadero entonces ¬(¬p) también lo es, en la teoría de conjuntos se cumple que (Aᶜ)ᶜ = A , es decir, el complemento del complemento de un conjunto dado, es el mismo conjunto.

negación de una proposición Negación de una proposición Si p es una proposición, ¬p también lo es. Está proposición se llama la negación de p y se lee "no p". Estas dos proposiciones tienen valores de verdad distintos, así que sí p es verdadera, ¬p es necesariamente falsa, y sí p es falsa entonces ¬p es verdadera. Esta información se puede presentar en una tabla de verdad como la siguiente: este navegador no soporta Canvas Por ejemplo, si p es la proposición de la teoría de conjuntos x ∈ A, es decir, "elemento x pertenece al conjunto A", entonces ¬p es la proposición x ∉ A, es decir "elemento x no pertenece al conjunto A". En la teoría de conjuntos la proposición x ∈ A se puede representar mediante un gráfico llamado diagrama de venn (figura 1). Un diagrama semejante puede utilizarse para representar la proposición opuesta, es decir, x ∉ A (figura 2). En ...

LA TEORÍA DE CONJUNTOS Y EL CÁLCULO PROPOSICIONAL LA TEORÍA DE CONJUNTOS Y EL CÁLCULO PROPOSICIONAL Para evitar las contradicciones que surgen al tratar con conjuntos que pertenecen a sí mismos, qué asumirá en lo qué sigue la existencia de un conjunto U, llamado conjunto universal o referencial, que actúa como garante de que se está trabajando con conjuntos propios que no sé pertenecen a sí mismos. Cualquiera que sea el conjunto con el cual se está trabajando, sus elementos son también elementos de U. Las proposiciones Con el mismo ánimo de evitar contradicciones semejantes a las que surgen al considerar afirmaciones como la de Epiménides, es necesario proceder con cuidado y solo tomar como válidas aquellas afirmaciones de las que se pueda decir que son, sin ninguna ambigüedad y sin ninguna otra posibilidad, verdaderas o falsas. Las afirmaciones de este tipo se conocen como proposiciones. Cuando una proposición es verdadera se dice que su valor de verdad es verdade...