negación de una proposición

Negación de una proposición

Si p es una proposición, ¬p también lo es. Está proposición se llama la negación de p y se lee "no p". Estas dos proposiciones tienen valores de verdad distintos, así que sí p es verdadera, ¬p es necesariamente falsa, y sí p es falsa entonces ¬p es verdadera. Esta información se puede presentar en una tabla de verdad como la siguiente:

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Por ejemplo, si p es la proposición de la teoría de conjuntos x ∈ A, es decir, "elemento x pertenece al conjunto A", entonces ¬p es la proposición x ∉ A, es decir "elemento x no pertenece al conjunto A". En la teoría de conjuntos la proposición x ∈ A se puede representar mediante un gráfico llamado diagrama de venn (figura 1).

Un diagrama semejante puede utilizarse para representar la proposición opuesta, es decir, x ∉ A (figura 2). En estos dos diagramas pueden ser observados como conjunto referencial U está compuesto por aquellos elementos x para los cuales la proposición x ∈ A es verdadera, y aquellos para los cuales es falsa. Al conjunto de todas las x tales que x ∉ A se le conoce como "complemento de A" y se escribe A' o también Aᶜ.

Cómo se verá más adelante, cualquier resultado del cálculo proposicional puede traducirse en el resultado de la teoría de conjuntos.

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